Todos sabemos que a Terreno é redonda. Todos… exceto uma pequena minoria das pessoas. Os antigos gregos já conheciam a propinquidade do nosso planeta. Entre outras evidências, eles observaram que, quando um navio se perde no horizonte, a última coisa a vanescer é o mastro. Aristóteles foi o primeiro a compilar uma lista de evidências empíricas dessa propinquidade. Posteriormente, Eratóstenes de Cirene calculou com notável precisão a periferia terrestre, estimando-a em murado de 40 000 km.
Olhando para o firmamento
Que a Terreno é uma esfera é bastante evidente ao contemplar o firmamento à noite. A posição das estrelas observadas à mesma hora varia dependendo da latitude. Na Espanha, se olharmos para o firmamento de Granada ou Santander (ambas as cidades aproximadamente com a mesma lonjura), o firmamento se mostra dissemelhante à mesma hora da noite.
Terraplanismo na Idade Média?
Durante a Idade Média, também se aceitava a propinquidade aproximada do planeta. Por exemplo, na livraria do Merton College, em Oxford, está preservado um livro que resume o trabalho de estudiosos do século XIV mostrando que a Terreno é redonda. A sombra que ela projeta sobre a Lua durante os eclipses nos permite inferir sua forma. Porquê exemplo, mostra-se a forma que a sombra teria se nosso planeta fosse triangular, quadro ou mesmo sextavado.
A certeza de que a Terreno é redonda levou Cristóvão Colombo a propor sua viagem às Índias navegando para o oeste, convicto de que poderia chegar à Ásia pelo outro lado do mundo. Hoje sabemos que os cálculos que Colombo apresentou para justificar sua expedição estavam errados, o que fez com que sua proposta fosse rejeitada pelos conselheiros do rei de Portugal. Embora se discuta se foi um erro premeditado para conseguir a aprovação real de sua viagem.
Matemática antiterraplanista
O enorme tamanho do planeta, em verificação com nossas escalas cotidianas (da ordem do metro), coligado à irregularidade do relevo, torna a inflexão terrestre praticamente imperceptível a olho nu. Ou seja: a reparo direta de que a Terreno é redonda é extremamente difícil. A menos que se seja astronauta e a observe a partir do espaço, ou talvez também ao sobrevoar o oceano? Chegamos à resposta usando matemática do ensino essencial.
Os aviões comerciais voam a altitudes de cruzeiro entre 10 e 12 km. A essa profundidade, é fácil calcular até onde a vista alcança.
Se chamarmos “h” à altitude e “d” à intervalo até ao horizonte, basta empregar o teorema de Pitágoras, contando com o roupa de que a Terreno é esférica com relâmpago “R”, que é de 6 370 km.
O resultado é, aproximadamente:
d = √(2Rh)
Tomando R = 6.370 km e h = 10 km, obtemos uma intervalo de visão de 357 km. Zero mal para uma vista da janela!
A uma profundidade maior, por exemplo, a 12 km, a intervalo aumenta para 391 km.
As lentes principais de muitos celulares (não as grande angulares, que distorcem a imagem) abrangem um campo visual de murado de 70–80 graus. Usando um pouco de geometria, podemos prezar a inflexão da Terreno correspondente a esse ângulo de visão. Se esse ângulo for θ, a risco do horizonte tem um comprimento de θ·d e corresponde a um roda de periferia de θ·d/R.
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Para θ = 70°, o roda visível no horizonte abrange murado de 4°. Embora pareça pouco em verificação com os 360° de uma periferia completa, é suficiente para que a inflexão seja perceptível!
Basta observar a figura inferior. Para θ = 80° e h = 12 km, o roda aumenta para 4,9°.
Portanto, a resposta à nossa pergunta inicial é: sim. Em boas condições, sem nuvens e com boa visibilidade, a inflexão do planeta pode ser vista a olho nu a partir de um avião. É realmente emocionante verificar, em primeira pessoa, um fenômeno tão divulgado quanto difícil de observar. E isso nos convida a refletir.
Nas palavras de Michael Collins, astronauta da Apollo 11: “Curiosamente, a sensação preponderante que tive ao olhar para a Terreno foi: ‘Meu Deus, essa coisinha é tão frágil lá fora’”.
A partir de 10 km de profundidade em um avião, podemos testar, mesmo que em pequena graduação, um vislumbre dessa mesma sensação.